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Cosa sono i numeri complessi

Esistono fondamentalmente due tipi di grandezze fisiche: scalari e vettoriali. Le grandezze scalari sono caratterizzate da una semplice quantità (ad esempio una misura di lunghezza, volume, peso). Nelle grandezze vettoriali il modulo, sempre positivo, definisce la quantità, mentre un valore angolare (argomento) definisce l' orientamento e il verso. I vettori si possono esprimere graficamente, oppure con i numeri complessi. Un numero complesso si indica di solito con la lettera z; può essere definito come un binomio composto da una parte reale e da un multiplo dell' unità immaginaria. La parte reale è semplicemente un valore numerico. L' unità immaginaria viene di solito espressa con la lettera J; viene chiamata così in quanto corrisponde alla radice quadrata di -1, inesistente nei numeri reali.

I numeri complessi si rappresentano graficamente su un piano cartesiano, formato dall' asse reale e dall' asse immaginario. Per determinare il binomio conoscendo il modulo e
l 'argomento, oppure viceversa, si utilizza la geometria dei triangoli rettangoli. L' argomento è l' angolo compreso tra la semiretta positiva dell' asse reale (posizione 0) e la semiretta sulla quale giace il modulo. Viene preso col segno positivo in senso antiorario. Le operazioni coi numeri complessi si eseguono con le stesse regole dei polinomi, con la differenza che il quadrato dell' unità immaginaria vale -1.

Ma perchè esistono i numeri complessi? Il loro utilizzo interessa diversi campi, dalla matematica all' ingegneria. In elettrotecnica vengono usati per rappresentare l' impedenza, la tensione e l' intensità di corrente nei circuiti alimentati da tensione alternata.