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Proprietà delle potenze
Le proprietà delle potenze sono utili per risolvere o semplificare molti calcoli. Qui di seguito
vediamo quali sono.
Il prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente equivale alla potenza che ha per base
il prodotto di tutte le basi e per esponente lo stesso esponente:
Il quoziente tra due potenze con lo stesso esponente è quella potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente il medesimo esponente:
La potenza di una potenza ha la stessa base e il prodotto degli esponenti:
Il prodotto tra due o più potenze aventi uguale base equivale alla potenza avente la stessa base e la somma degli esponenti:
Questa proprietà delle potenze può essere utile per il calcolo con esponente decimale. Supponiamo ad esempio di dover calcolare il valore di 72,5, non avendo a disposizione una calcolatrice scientifica (e neppure uno smartphone). Troviamo una potenza di 7 che abbia per esponente un multiplo intero di 2,5:
(in questo caso m=n=2,5)
Per calcolare il valore di 72,5 basterà quindi estrarre la radice quadrata di 75:
Ora consideriamo un esempio un po' più impegnativo, provando a calcolare 72,6, che può essere scomposto così:
Troviamo una potenza di 7 che abbia per esponente un multiplo intero di 0,6:
Applicando la proprietà delle potenze di potenze e con l' operazione inversa avremo:
A questo punto basterà moltiplicare 70,6, per il quadrato di 7:
