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Convertire la base numerica
Fin dai primi anni di scuola ci hanno insegnato la numerazione e le operazioni col sistema decimale o base numerica 10,
detto così perchè utilizza appunto dieci simboli (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Arrivati al simbolo 9 scatterà quindi
la decina, il centinaio, il migliaio e così via. Se siete arrivati su questa pagina, avrete probabilmente sentito
parlare di base numerica diversa da 10. La più usata è la base 2, ovvero il sistema binario. A differenza del
sistema decimale, la numerazione binaria utilizza solo i due simboli 0 e 1: raggiunto quest'ultimo scattetà quindi la
duina, la quattrina, l'ottina, la sedicina e così via. Negli esempi che seguono mostrerò il metodo che uso io per
convertire la base numerica da decimale ad altre basi e viceversa. Sicuramente, se visiterete o avete visitato altri siti che trattano
questo argomento, noterete che non è l' unico metodo. In ogni caso, qualunque sia il metodo che preferite usare, il meccanismo è
valido per qualsiasi conversione.
Convertire la base numerica da decimale a binaria
In questo esempio convertiamo il numero 25 in forma binaria: 25(10)=?(2).
Come già accennato, nella numerazione binaria si usano solo i simboli 0 e 1; avremo quindi le unità, le duine, le quattrine,
le ottine, le sedicine, le trentaduine e così via. Nel nostro caso ci fermiamo alle sedicine, in quanto 25 è minore di 32.
Iniziamo a determinare quante sedicine sono contenute nel nostro numero decimale, dividendolo quindi per 16. Il risultato è
1 (non sarà mai maggiore), con resto 9. Scriviamo 1 sotto la colonna delle sedicine (nell' ultima riga in basso).
Con lo stesso criterio determiniamo le ottine contenute nel resto appena ottenuto,
quindi dividiamo 9 per 8, ottenendo 1 per quoziente e per resto. Scriviamo 1 nella colonna delle ottine, quindi, applicando
lo stesso criterio, proseguiamo fino ad arrivare alle unità. Otteniamo così 2510=110012.
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16 (8x2)
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8
(4x2)
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4
(2x2)
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2
(1x2)
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1
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1
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1
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0
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0
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1
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Convertire la base numerica da decimale a pentadecimale (base 15)
Nella numerazione pentadecimale utilizziamo 15 simboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E; le lettere corrispondono rispettivamente
ai numeri 10, 11, 12, 13, 14. Raggiunta quest' ultima quantità scatta la quindicina, la duecentoventicinquina e così via.
Nell' esempio qui sotto vediamo come convertire la base numerica del numero 1521 da decimale a pentadecimale.
1521(10)=?(15).
Come si può notare nella riga centrale della tabella sotto, partendo dall' unità, ad ogni passaggio si moltiplica per 15 (nel precedente esempio
si moltiplicava per 2). Dato che, moltiplicando il numero 225 per 15, otteniamo 3375, ovviamente maggiore della quantità da convertire, ci fermiamo
alle duecentoventicinquine. Iniziamo a determinare quante ne contiene il nostro numero, dividendolo per 225. Il risultato è 6 (non sarà mai maggiore di 14),
con resto 171. Scriviamo 6 nella colonna delle duecentoventicinquine. Determiniamo quante quindicine contiene il resto che avevamo ottenuto,
dividendo 171 per 15. Otterremo 11 con resto 6. Nella colonna delle quindicine non scriviamo 11, ma il simbolo ad esso corrispondente, ovvero la lettera B.
Il resto che si era ottenuto contiene ovviamente 6 unità.
Quindi avremo: 1521(10)=6B6(15)
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225 (15x15)
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15
(1x15)
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1
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6
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B
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6
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Convertire la base numerica di un numero con la virgola
In questo esempio vediamo come convertire la base numerica di un valore con la virgola da decimale a base 15:
1531,34(10)=?(15).
Partendo dall' unità, mentre ad ogni passaggio verso sinistra moltiplichiamo per 15, ad ogni passaggio verso destra dividiamo per 15. Per la parte intera
avremo quindi le unità, le quindicine, le duecentoventicinquine; per la parte a destra della virgola avremo i quindicesimi, i duecentoventicinquesimi,
i tremilatrecentosettantacinquesimi (questi ultimi non li ho riportati in tabella).
Questa volta i divisori nella riga centrale della tabella li ho scritti in forma esponenziale. Il meccanismo è sempre lo stesso, pertanto dividiamo
il nostro numero da convertire per 225: analogamente ai precedenti esempi, la parte intera del risultato ci da le duecentoventicinquine. Ne avremo quindi 6,
con resto 181,34 (1531,34-6x225=181,34).
Con lo stesso criterio proseguiamo e, fermandoci ai tremilatrecentosettantacinquesimi otteniamo 1531,34(10)=6C1,517(15).
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225 (152)
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15 (151)
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1
(150)
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15-1
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15-2
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6
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C
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1
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5
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1
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